Espaço e tempo na educação

            Argumentar sobre tempo e espaço na educação, já é por si um tema bem complexo e desafiador, porque perpassa diversas  realidades em um mesmo contexto muitas vezes, vai do professor que acha que o tempo e o espaço da sala de aula serve somente para passar conteúdo ao  professor que procura enxergar o discente na sua individualidade em meio a pluralidade das interdisciplinaridades que envolvem todas as áreas do conhecimento.

             Olhando do ponto de vista do professor tradicional, o espaço da sala de aula é o tempo no qual o professor dispõe para efetuar o ensino – aprendizagem do seu aluno,  ele  deve escutar as ordens e ensinamentos do mesmo afim de aprender adequadamente tudo o que lhe for passado. O professor age e pensa como se estivessem todos no mesmo nível e se movessem da construção do conhecimento da mesma forma no espaço, de forma reta, linear, todos aprendem da mesma forma, no mesmo tempo e espaço, algo sincrônico.

                Contrapondo a esta realidade vivemos em uma época na qual,  o avanço tecnológico e  o aumento desenfreado de informações nos leva a nos depararmos com  outras situações que nos fazem refletir e questionar sobre a demanda da responsabilidade que o espaço e o tempo escolar tem em meio a uma sociedade e como eles vem estão  sendo aproveitados na atualidade.

                

             É notável que precisamos repensar a escola em outro contexto de espaço e tempo para desenvolvermos nosso aluno integralmente considerando seu desenvolvimento emocional, intelectual e cognitivo. Respeitando acima de tudo o aluno parte integrante e ativa da construção do seu ensino- aprendizagem. Reorganizar também o tempo e o espaço do professor, bem como suas obrigações, preencher tabelas, cadernos e documentos, a fim de permitir ao mesmo maio flexibilidade para um planejamento consciente e eficaz.

                   Planejar o tempo e o espaço do professor x aluno levando em consideração um apanhado de dados que influenciam diretamente a vida social, emocional, econômica, intelectual e cognitiva, de ambos favorecerá na construção de uma aprendizagem significativa, prazerosa e eficaz.

REFERÊNCIAS

OLIVEIRA, Cristiane et al. Questões sobre o tempo no espaço escolar. Disponível em: https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1766067/mod_resource/content/1/OLIVEIRA%2C%20Cristiane%20et%20al., acessado em 24 de setembro de 2016.

Multipicação e divisão já nos anos iniciais

      "A partir de quando é possível abordar a multiplicação e a divisão na escola? Pois elas já podem aparecer nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Problemas envolvendo ambas as situações devem ser explorados em um trabalho continuado que percorra toda a escolaridade. Outra visão que se modificou nos últimos anos diz respeito à segregação do multip licar e do dividir. Por que tratá-los como etapas diferentes se a ligação entre eles é tão estreita?

       A ideia defendida por especialistas de renome é buscar cada vez mais evidenciar as relações existentes entre as operações, mesmo antes da sistematização de seus algoritmos.

         Desenvolver a compreensão dos conceitos por trás das operações e dar condições às turmas para que joguem com as estruturas multiplicativas amplia a visão sobre a Matemática. Resultado? O aluno avança de forma autônoma na resolução dos problemas e o que parecia indecifrável começa a fazer sentido.

A classificação da multiplicação e da divisão

Assim como no campo aditivo, os problemas do campo multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possível trabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nos primeiros anos do Ensino Fundamental.

EXEMPLO	OBSERVAÇÃO	VARIAÇÕES
Proporcionalidade
Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8 crianças compareceram à festa. Quantos refrigerantes havia?		• Oito crianças levaram 16refrigerantes ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidade de bebida, quantas garrafas levou cada uma? • Numa festa foram levados 16refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas. Quantas crianças havia? • Quatro crianças levaram 8refrigerantes à festa. Supondo que todas levaram o mesmo número de garrafas, quantos refrigerantes haveria se 8 crianças fossem à festa?
Marta tem 4 selos. João tem 3vezes mais do que ela. Quantos selos tem João?		• João tem 12 selos e Marta tem a terça parte da quantidade do amigo. Quantos selos tem Marta?
Organização Retangular
Um salão tem 5 fileiras com 4cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão?		• Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas em cada fileira. Quantas fileiras há no total? • Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?
Combinatória
Uma menina tem 2 saias e 3blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?		• Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas ela tem? • Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias ela tem?
Consultoria Célia Maria Ccarolino Pires, coordenadora da Pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) e Priscila Mmonteiro, formadora do programa Matemática É D+ Ilustrações: Carlo Giovani

      A possibilidade de mudança no ensino se baseia principalmente na Teoria dos Campos Conceituais, do psicólogo francês Gérard Vergnaud, que teve suas primeiras inserções no Brasil no fim dos anos 1980. O pesquisador diferencia o campo aditivo do campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas, mas também ressaltando o que elas têm em comum: as operações não são estanques - não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas matemáticos. 

      Com tantas negativas em seus pontos-chave, a teoria de Vergnaud se coloca em contraposição ao ensino convencional. "Trabalhar com campos conceituais é romper o contrato didático estabelecido tradicionalmente", explica Lilian Ceile Marciano, orientadora pedagógica e formadora de professores da Escola da Vila, em São Paulo. "Primeiro você apresenta a situação-problema. Só depois de ela ser elaborada pelos alunos, é possível começar a discussão sobre as possíveis estratégias para resolvê-la." O aluno pode não ter familiaridade com o algoritmo nem perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a multiplicação, mas vai se apropriando da operação com as ferramentas que já possui. 

Diferentes enunciados criam variados olhares

        A divisão traz, desde o início, um fator de complexidade quando comparada às operações do campo aditivo: ela trabalha com quatro termos - dividendo, divisor, quociente e resto -, em vez de apenas os três da adição e da subtração (confira outras características no quadro abaixo). A diversidade de tipos de problema exige o domínio das diversas relações matemáticas para ser resolvida.

Divisibilidade sem decoreba

Todo número par é divisível por 2. Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos que o compõem for divisível por 3. Regras como essas talvez pareçam práticas no trabalho com a divisibilidade, mas o seu uso pode incorrer na mesma questão dos algoritmos: ele perde o sentido se não for revestido de significação para a garotada. Ao decorar a "fórmula mágica", que verifica se um número é divisível por outro sem fazer a conta armada, é possível ofuscar a maior riqueza desse tipo de atividade: que a criança perceba as regularidades da divisão. "Em problemas de máximo divisor comum (MDC), por exemplo, os alunos costumam começar simplesmente testando o maior número", diz Priscila Monteiro, formadora do programa Matemática É D+, da Fundação Victor Civita (FVC). "Essa estratégia é positiva e deve ser validada pelo professor." Ela destaca que o interessante do trabalho com atividades que envolvem divisibilidade é o potencial de discutir estratégias e, em conjunto, elaborar hipóteses de generalização de fenômenos - o que mais tarde as turmas verificarão serem propriedades da divisão.

          Assim, pode-se ter várias modalidades de enunciados que se baseiam nos mesmos elementos, como no exemplo: "Dezessete balas são divididas entre 5 crianças. Quantas balas ganha cada uma se os doces forem distribuídos igualmente?" De formas variadas, os pequenos devem chegar ao resultado: 3 balas para cada uma e sobram 2. A questão pode ser alterada sem modificar os termos: e se as balas forem distribuídas uma a uma até acabarem? Nesse caso, formam-se dois grupos com quantidades diferentes, e o aluno verificará - por contagem, subtração repetida ou multiplicando números por 5 até chegar ao mais próximo de 17 (3 x 5), entre outras estratégias - que cada criança recebe 3 balas e 2 ficam com 1 bala a mais. 
          Há também como alterar o local da incógnita na operação, usando sempre os mesmos termos: 17 balas foram distribuídas igualmente entre um número de crianças, cada uma ficou com 3 e sobraram 2. Quantas crianças havia? Nesse caso, a relação de inverso entre multiplicação e divisão é o destaque. Quanto mais tipos de problema as turmas conhecerem, mais elas ampliarão a compreensão das operações e aumentarão o repertório de estratégias para elucidar os desafios. 
          Percebe-se também que relações referentes ao campo aditivo, como a composição e a decomposição de números, servem como uma base para progredir no campo multiplicativo, assim como a compreensão do valor posicional e real dos algarismos. 

Saber armar conta sem saber o porquê não faz sentido

        A ideia de que dispomos de um aglomerado de saberes - espécie de rede maleável e aberta que se reorganiza a cada novo conhecimento adquirido, criando novas relações -, trabalhada por seguidores de Vergnaud, remete à visão de que não há sentido em separar o aprendizado das operações, mas aproveitar as relações estabelecidas para avançar no estudo da Matemática (leia mais no quadro abaixo).

Mudança de verdade

Romper com a educação matemática tradicional é uma atitude válida desde que a mudança seja construída com consistência pelo educador e embasada por conhecimentos concretos. "O que mais ouço em formações de professores são discursos estereotipados e vazios, como o clichê de desenvolver o raciocínio lógico e de estimular que as crianças ‘vivenciem’ os problemas", conta Silvia Swain Canoas, docente da Universidade do Estado de Minas Gerais (UEMG) e especialista em campo multiplicativo. "Quando pergunto que tipo de prática propicia esses objetivos, eles repetem o velho esquema linear de trabalho com as operações." Para ela, uma das maiores dificuldades dos professores é o fato de não compreenderem realmente o que se busca com o uso do campo multiplicativo. É preciso ter clareza de que trabalhar nessa linha é oferecer oportunidades de estabelecer mais relações matemáticas com as mesmas operações que são trabalhadas no ensino tradicional. Primeiro, o professor deve saber quais delas podem ser trabalhadas nas séries iniciais - a proporcionalidade (direta e inversa), a organização espacial e a combinatória. Quanto mais amplo for o conhecimento do professor sobre esses conceitos, maior facilidade ele terá para reconhecer os tipos de problema. Assim, a tendência é que a diversidade de questões e de resoluções cresça, assim como a rede de saberes do próprio aluno.

         O campo aditivo e o multiplicativo podem ser ensinados paralelamente e de maneira não linear. As relações entre adição e multiplicação e entre subtração e divisão devem ser explicitadas, como explica Esther: "O ensino da disciplina nas séries iniciais caminha em três pistas: desenvolver as estruturas numéricas, aditivas e multiplicativas". Uma vez ativa em todas essas áreas, por mais que não as domine de imediato, a criança vai gradualmente tecendo as relações entre os conceitos das operações, e o posterior aprendizado do algoritmo ganhará significado. 

        Sob esse enfoque, saber armar uma conta sem entender o porquê da escolha da operação não faz sentido. Um termômetro disso é a necessidade de a criança perguntar qual operação deve ser utilizada em cada problema. "Pode-se estabelecer uma analogia com a informática", diz Jorge Falcão, da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). "Qualquer programador faz o computador calcular. O desafio é conseguir que a máquina interprete o problema e decida qual operação realizar." 

        De todo modo, o algoritmo não deve ser desprezado, mas é crucial que a criança compreenda o que é o resto, por exemplo, sem pensar que seja simplesmente um dos elementos dos quais tem de dar conta para executar o algoritmo da divisão. Aquela que enxergar além disso nas séries iniciais sairá em vantagem no percurso de compreensão da Matemática"

REFERÊNCIAS

Acesso:http://acervo.novaescola.org.br/matematica/fundamentos/multiplicacao-divisao-ja-series-iniciais-500495.shtml , nova escola em 23 de setembro de 2016.

Adição e subtração

Ao realizar a leitura do texto “ A matemática em sala de aula” fiquei muito feliz em constatar que  utilizo em minhas aulas as dinâmicas sugeridas no mesmo para introduzir as noções das quatro operações.

            Sou professora alfabetizadora, leciono em turmas de 1° e 2° ano, já no 1° ano após trabalhar algumas noções de espaço, lateralidade, seriação, classificação combinação, tamanho, altura, peso, formação da unidade e dezena e outros, costumo introduzir as 4 operações, iniciando pela adição e subtração,  utilizo material concreto  para que os alunos realizem a contagem  e as situações- problemas costumam ser da vivencia deles, pois no seu cotidiano sem perceber muitas vezes já realizam esse tipo de operação. 
          O registro no início deixo de livre escolha, geralmente eles o fazem por desenho. Em sala de aula proporciono diferentes momentos que estimulam variadas formas de pensar e agir sobre adição e subtração, já que a adição pode ser representada com vários significados (juntar, adicionar, misturar, agrupar, somar,  acrescentar, etc.) bem como a subtração ( tirar, comer, usar, gastar, emprestar, perder, etc.).

As dinâmicas e jogos envolvendo a subtração e adição também variam, utilizo além do diversificado material de contagem, o material dourado, jogo das bandejas, gráfico, quadro valor lugar (Q.V.L), jogo do macaco, ábaco, cuisenaire e outros.

Inicio sempre com a formação dos números unidade e dezena utilizando o material dourado com a brincadeira nunca 10, á medida que vou avançando nesta construção, sigo avançando também nos valores que envolvem as situações problemas das quatro operações.  Depois que os alunos já estão dominando estas noções de adição e subtração, apresento a eles o registro da conta armada.

No 2° ano como eles já tem essa noção de adição e subtração, geralmente só é necessário avançar na dificuldade realizando cálculos e situações problemas que envolvam dezenas, introduzo esse processo utilizando o material dourado, na adição com reserva e subtração com retorno, até mesmo na multiplicação e na divisão.
Por este motivo, acredito ser de suma importância os alunos terem utilizado o material dourado no inicio da formação dos números, não será o único material utilizado, porém um dos únicos que os acompanhará em todas as etapas desta formação.

Sobre o Portfólio de Aprendizagem e sobre a Síntese Reflexiva

    1. O Portfólio de Aprendizagem: novas concepções

           

       Enquanto instrumento de ressignificação de nossas concepções, o Portfólio de Aprendizagem tem sido de grande valia no que tange ao processo de aproximação entre teoria e prática em nosso cotidiano pedagógico, ao passo que vamos realizando as atividades e leituras encaminhadas pelas Interdisciplinas no transcorrer do semestre letivo.

       Neste sentido, parece-nos natural que seja compreendido de diferentes formas, dado seu caráter transmutável e dinâmico.        

    2. Aprendizagens com as postagens no Portfólio

       Entre as aprendizagens que as produções/postagens no Portfólio vão nos incutindo gradativamente, chama a atenção a intensificação quanto às exigências pessoais com relação ao esboço de nossas opiniões, conforme vamos alicerçando teoricamente nossos entendimentos, seja a partir das leituras propostas nas Interdisciplinas, seja em pesquisas realizadas com este intuito, ou ainda, naquelas experiências que vamos angariando cotidianamente.

        Ao efetuarmos exercícios comparativos entre nossos esforços iniciais com aqueles mais recentes, esta característica fica evidenciada, sobretudo, qualitativamente. 

     

     3. Dificuldades envolvidas nas escritas

        Inicialmente, pensamos que as dificuldades de compreensão dos reais objetivos a que se destinava à produção do Portfólio de Aprendizagem influenciaram decisivamente nas escritas que fomos produzindo.

        Todavia, com o passar do tempo e a consequente desmistificação, percebemos que apesar de desafiador, é um processo muito significativo nos percebermos capazes de interagir com as reflexões propostas por diferentes autores.

        Em outras palavras, podemos dizer que, ao nos defrontarmos com suas produções, vemo-nos protagonistas da organização de nossos conhecimentos, justamente por se tratar da proposta em que estão moldadas as Interdisciplinas do PEAD. 

Sobre a Síntese Reflexiva...

     1. Sínteses Reflexivas Semestrais 

        Como o próprio nome já designa, a síntese reflexiva que produzimos semestralmente é o momento em que versamos de forma escrita nossas revisitas às produções, nossas reavaliações quanto a amplitude que as contribuições e aprendizagens efetivamente significaram em nossas práticas docentes.

        Podemos traduzí-la como uma compilação de discussões, reflexões e estudos  com vistas à correlação entre teoria e prática. 

     2. O processo de elaboração e a apresentação da Síntese Reflexiva

         Além de enriquecimento vocabular visando aprimorarmos ainda mais nossa capacidade argumentativa, as produções escritas nos impelem à exploração de nossos pontos de vista sob diferentes assuntos ligados à prática de ensinoX aprendizagem e por isso, mesmo, configura-se como processo individual, mutável e provocativo. 

       Já a apresentação é quando transmitimos oralmente as conclusões a que chegamos durante nossa produção escrita, os saberes que circunstanciaram toda a produção textual. Entretanto, bem sabemos que, durante esta verbalização, nos sentimos traídas pelo nervosismo, justamente pelo caráter avaliativo que configura este momento.

     3. Dificuldades encontradas na produção escrita

           

        Por se tratar de uma compilação de conhecimentos e reflexões, pensamos que uma das maiores dificuldades se pauta em identificarmos aqueles conceitos que devem vir a compôr nossas produções textuais, sem incorrermos no risco de sermos deterministas, tampouco, deixarmos de elencar aspectos que realmente devam ser priorizados, ainda que estejamos cientes de que se trata de uma produção de cunho pessoal.